已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
已知等腰直角三角形
，其中
，
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置， 使
⊥
，连结
、
．
求二面角
的余弦值
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米．
（I）要使矩形的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内？
（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值
已知椭圆C中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．求证：直线过定点，并求出定点的坐标
已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线
相切，点C在
上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－
的直线与曲线M相交于A、B两点，
①求线段AB的长；
②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；