已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．
已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数. （1）求的解析式； （2）讨论的奇偶性，并说明理由.
已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.
解不等式组
设函数(为实常数)为奇函数，函数(). (1)求的值； (2)求在上的最大值； (3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①； ②； ③； ④； ⑤. (1) 请根据(2)式求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
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．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
的解析式； 
的奇偶性，并说明理由.
，设集合
，集合
，若
，求实数a的取值范围.
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
在
上的最大值；
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围．
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