已知函数.(I)讨论的单调性;(II)设,证明:当时,;(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.
已知幂函数()在是单调减函数,且为偶函数. (1)求的解析式; (2)讨论的奇偶性,并说明理由.
已知全集,设集合,集合,若,求实数a的取值范围.
解不等式组
设函数(为实常数)为奇函数,函数(). (1)求的值; (2)求在上的最大值; (3)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: ①; ②; ③; ④; ⑤. (1) 请根据(2)式求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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