（本小题满分13分）
如图5，已知点
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，
平面
，点
是
的中点.
（1）求二面角
的余弦值.
（2）求点到平面
的距离.
（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数
.
（1）求
的解集；
（2）设函数
，
，若
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段
的长.
（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】
已知直线
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
和点
，
的平分线分别交AB、AC于点
和
.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分12分）已知平面上的动点
及两定点
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，且
，设动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点M、N，过点
作
轴，交曲线于点
.求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求
的值；
（2）讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数的取值范围.