（本小题满分13分）
如图5，已知点
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，
平面
，点
是
的中点.
（1）求二面角
的余弦值.
（2）求点到平面
的距离.
已知圆
经过点
、
，并且直线
：
平分圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点
，且斜率为
的直线
与圆有两个不同的交点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
，求的值.
设两个向量
、
，满足
，
，、的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围.
在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人.
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数；
（Ⅱ）若等级分别对应
分，
分，
分，
分，
分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.
甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以
为起点，再从
，这
个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
，若
就让甲去；若
就让乙去；若
就是丙去.
（Ⅰ）写出数量积的所有可能取值；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？
已知向量
，向量
，
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）若
是第一象限角且
，求
的值.