已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
斜率为
的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点，过
且与垂直的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点。
（1）求的取值范围；
求四边形
面积的最小值。
（本小题满分12分）某普通高中高三年级共有
人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取
名，抽到第二、三组中女生的概率分别是
、
．
| 第一组 |
第二组 |
第三组 |
|
| 女生 |
 |
 |
 |
| 男生 |
 |
 |
 |
（1）求，，的值；
（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按
的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．
（本小题满分12分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
．
（1）解不等式
；
（2）若
对一切实数
均成立，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线
（
），过点
的直线
的参数方程为
（
是参数），直线与曲线
分别交于
、
两点．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若
，
，
成等比数列，求
的值．