已知分别是双曲线
的左、右焦点,过
斜率为
的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点,过
且与
垂直的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点。
(1)求的取值范围;
求四边形面积的最小值。
(本小题满分14分)
设函数,其中
.
(Ⅰ)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)求函数的极值点;
(Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式
都成立.
如图,在平面直角坐标系中,过
轴正方向上一点
任作一直线,与抛物线
相交于
两点.一条垂直于
轴的直线,分别与线段
和直线
交于点
.
(1)若,求
的值;
(2)若为线段
的中点,求证:
为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
如图,已知是棱长为
的正方体,点
在
上,点
在
上,且
.
(1)求证:四点共面;
(2)若点在
上,
,点
在
上,
,垂足为
,求证:
平面
;
(3)用表示截面
和侧面
所成的锐二面角的大小,求
.(4分
(本小题满分14分)
设数列满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求
的分布列.