设
，试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．
（本小题12分）
若
是定义在
上的增函数，且对一切
，满足
.
（1）求
的值
（2）若
，解不
等式
.
（本小题12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润
（万元）与投入资金
（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5
万元。生产R型产品所获利润
（万元）与投入资金
（
万元）满足关系
,为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？
（本小题12分）
已知奇函数
，在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式
（3）写出函数的单调区间
（本小题12分）
已知函数
的定义域为集合A，
（1）求集合
；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若全集
，
，求
及
如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。