已知直线
所经过的定点F，直线
:
与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求点F和圆C的方程；
（2）若直线FG与直线
交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数
的定义域为R，其导数
满足0＜＜1．设a是方程＝x的根．
（Ⅰ）当x＞a时，求证：＜x；
（Ⅱ）求证：|
－
|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；
（Ⅲ）试举一个定义域为R的函数，满足0＜＜1，且不为常数．
设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，与直线
相切的
交椭圆于点
，恰好是直线
与的切点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）若点到椭圆的右准线的距离为
，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且
，求λ的取值范围.
（附加题）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角
A,B,C所对的边，且B=3A,求
的取值范围.
12分）已知向量a=
，b=
，且a,b
满足关系｜ka+b｜=
｜a-kb｜(k＞0).
探究：a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值.
.
(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
已知向量m=
,n=
且m与n的夹角为
，
（1）求内角C的大小；