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题文

已知直线所经过的定点F,直线:与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求点F和圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.

已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.

(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.

已知曲线C上动点P(x,y)到定点F1(,0)与定直线l1∶x=的距离之比为常数.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与曲线C交于点M与点N,求·的最小值,并求此时圆T的方程.

设A1、A2与B分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右顶点与上顶点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.
(1)求证:=1;
(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点,若直线PA1、PA2的斜率之积为-,求椭圆E的方程;
(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且·=0,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.

已知椭圆E:+y2=1(a>1)的上顶点为M(0,1),两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求椭圆E的方程;
(2)若Rt△MAB面积的最大值为,求a;
(3)对于给定的实数a(a>1),动直线AB是否经过一定点?如果经过,求出定点坐标(用a表示);反之,说明理由.

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