20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数
与年份增加数
（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数
（其中
为常数）或函数 
（其中
为常数，且
），（1）根据题中的数据，求
和
的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。
已知数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，且数列
为等比数列．
①求
的值；
②若
，求数列
的前
和
.
如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（Ⅰ）若
是线段
上的中点，求证：
// 平面
；
（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
锐角
的内角
的对边分别为
，已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.
给定函数
和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
（Ⅰ）若
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
（Ⅱ）若
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
函数
在区间
上无零点；
（Ⅲ）若
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
已知数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列
的前
和为
，证明：
．