（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为椭圆的右顶点，
直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）设函数
（1）若
的极值点，求a的值；
（2）若
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。
（本小题满分12分）已知数列
是首项
的等差数列，其前n项和为
，
数列
是首项
的等比数列，且
（1）求
（2）令
，若数列
的前n项和为
，试比较
的大小。
（本小题满分12分）已知函数
，其中
（1）若
为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数
上是增函数，命题q：函数
是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。
（3）在（2）的条件下，比较
的大小。
（本小题满分12分）已知函数
，且函数
的最小正周期为
（1）若
，求函数的单调递减区间；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最小值。
（本小题满分12分）
数列
的前n项和为
，若
（1）求
（2）是否存在等比数列
满足
若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。