已知直线经过点(0,-2),其倾斜角是60°.
(1)求直线的方程;(2)求直线
与两坐标轴围成三角形的面积
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π。
(Ⅰ)求证:AF⊥BD;
(Ⅱ)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。
某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表,但优秀等级的男、女学生人数缺失,分别用x、y代替。
优秀 |
良好 |
合格 |
|
男生人数 |
x |
370 |
377 |
女生人数 |
y |
380 |
373 |
(Ⅰ)若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析,求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷?
(Ⅱ)若x≥245,y≥245,求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。
(本小题满分14分)
在平面上有一系列的点
, 对于正整数
,点
位于函数
的图像上,以点
为圆心的
与
轴相切,且
与
又彼此外切,若
,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设的面积为
,
求证:
(本小题满分14分)
已知,
,
.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)求在点
处的切线与直线
及曲线
所围成的封闭图形的面积;
(3)是否存在实数,使
的极大值为3?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知圆方程为:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.