(本题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
（本小题满分12分）公差不为零的等差数列
中，
且
成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的通项公式
附加题：本题满分10分．已知
是平面内两个定点，且
，若动点
与连线的斜率之积等于常数
，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与
值的关系．
(本小题满分14分) 已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
，
， 
，
在椭圆上，
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当、运动时，满足于
，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．