已知二次函数，，的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）设，-优题课

题文

已知二次函数，，的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次剩余

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设椭圆 $E$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a, b > 0)$ 过 $M (2, \sqrt{2})$ ， $N (\sqrt{6}, 1)$ 两点， $O$ 为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $A, B$ ,且 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.
（1）求、的值及函数的单调区间；
（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

已知函数[
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

命题p：关于的不等式的解集为；
命题q：函数为增函数．
分别求出符合下列条件的实数的取值范围．
（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．

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