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题文

本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
某地政府为改善居民的住房条件,集中建设一批经适楼房.用了1400万元购买了一块空地,规划建设8幢楼,要求每幢楼的面积和层数等都一致,已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米,第一层建筑费用是每平方米3000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元.
(1)若该经适楼房每幢楼共层,总开发费用为万元,求函数的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);
(2)要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低,每幢楼应建多少层?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.

(本题满分12分) 已知函数,求
(Ⅰ)函数的定义域和值域;(Ⅱ)写出函数的单调递增区间.

(本题满分12分) 已知函数=,在x=1处取得极值为2.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;(3)若P(x0,y0)为=图象上的任意一点,直线l与=的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.

(本小题满分14分)
设函数,有
(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。

(本小题满分12分)





F2



F1

如图,A为椭圆





O



x

的一个动点,弦AB、AC分别过焦点





B

F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好





C

=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率;
(2)设,试判断是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。

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