如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的长.
若
，其中
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于，垂足为点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）设与
轴交于点
，不同的两点
在上（与也不重合），且满足
，求
的取值范围.
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.