已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
已知数列中， （1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。 （1）试把方盒的容积表示为的函数； （2）多大时，方盒的容积最大？
求证：（1）. （2）已知，求证.
下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵 假设第行的第二个数为 （1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由); （2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.
已知函数 (1)求的单调区间； (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围； (3)已知当恒成立,求实数的取值范围．
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为方向向量的直线
过点
，抛物线C：
的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
中，
（2）试猜想
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
表示为
.
，求证
.
行的第二个数为
与
的递推关系(不必证明),并求出
的通项公式
的单调区间；
的方程
有3个不同实根,求实数
的取值范围；
恒成立,求实数
的取值范围．