甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.
在等差数列
中，已知
。
（Ⅰ）求通项
和前n项和
；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号
的值；
（Ⅲ）求数列
的前n项和
.
（本题满分13 分）
据气象部门预报，在距离某码头南偏东
方向600km处的热带风暴中心，正以每小时20km的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响多长时间？（精确到0.1h）
(本题满分12 分)
已知
（Ⅰ）将
化成
的形式；
（Ⅱ）求的最小正周期和最大值以及取得最大值时的
的值；
（Ⅲ）求 的单调递增区间。
(本题满分12 分)
如图，从气球
上测得正前方的河流的两岸
的俯角分别为
，如果这时气球的高度
米，求河流的宽度
.
(本题满分12 分)
已知数列
为等比数列，且首项为
，公比为
，前
项和为
.
（Ⅰ）试用，，表示前项和；
（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。