（本小题满分14分）
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，存在m,n∈N+使得am+1=bn成立，其中a,b均为正整数，且a1<b1<a2<b2<a3 ;
（１）求数列{an},{bn}的通项公式；
（２）设函数f(x)=bmx+bm-1x2+…+b1xm，f′(x)是函数f(x)的导函数；令Sm=f′(1)，求Sm（用含n的代数式表示）
是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=
(an2+bn+c)
用数学归纳法证明4
+3n+2能被13整除，其中n∈N*.
设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，求∠BAD的正切值.
如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.
求：(1)AC1的长；
(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.
求证：四边形B′EDF是菱形；