本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图1，
，
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与，平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
求平行于直线
，且与它的距离为
的直线的方程。
（本小题满分12分）
已知函数
数列
满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若数列
前
项和为
记
求
．
（本小题满分12分）
在海岸A处，发现北偏东 
方向，距离A为 
的B处有一艘走私船，在A处北偏西 
方向，距离A为 
的C处有一艘缉私艇奉命以 
的速度追截走私船，此时，走私船正以 
的速度从B处向北偏东 
方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）
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（本小题满分12分）
某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润
（万元）与运营年数
的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
（本小题满分12分）
在
中，内角
对边的边长分别是
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求的面积．
