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题文

(本小题满分15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值.(精确到0.1,参考数据:取1.4)

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).
(1)写出的取值范围;(2)将表示成的函数关系式;
(3)当为何值时,总费用最小?

已知集合
(1)是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的,若不存在,请说明理由。
(2)若以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围。

已知
(1)求函数的图像在处的切线方程;
(2)设实数,求函数上的最大值
(3)证明对一切,都有成立.

如图,在矩形中,,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)
(1)在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;
(2)若动圆与满足题(1)的切线及边都相切,试确定的位置,使圆为矩形内部面积最大的圆.

(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),Ac,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示);
(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为DB
Mx轴的两个交点分别为AC,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若ABMOCDO为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.

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