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(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,于点平面

(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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(本题13分)已知函数,其中为实数.
(1)求函数的极大值点和极小值点;
(2)已知函数的图象在处的切线与轴平行,.且对任意,存在,使得,求实数的最小值(其中为自然对数的底数).

(本题13分)若抛物线:的准线为,椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为坐标原点,过点(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B,且椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

(本题13分)已知数列中,,当时,
(1)求证为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,试求实数的取值范围.

(本题12分)如图,在三棱锥A-BCD中,底面BCD是边长为2的等边三角形,侧棱AB=AD=,AC=2,O、E、F分别是BD、BC、AC的中点.

(1)求证:EF∥平面ABD;
(2)求证:AO⊥平面BCD;
(3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.

(本题12分)某高中学校共有学生3000名,各年级的男、女生人数如下表:(其中高三学生具体男、女生人数未统计出,设为名)


高一
高二
高三
男生
588
520

女生
612
480


(1)若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名,则应在高三年级抽取多少名学生?
(2)已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名.并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6(即男女生人数之差的绝对值不大于6)”则称该年级为“性别平衡年级”,求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率.

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