（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）
（1）求出x 与 y 的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值；
（本小题满分14分）已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，比较
与
的大小，并加以证明.
（本小题满分13分）如图，已知椭圆
（
）的离心率
.点
分别为椭圆
的左焦点和右顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作一条直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
.若
，求证：
.
（本小题满分12分）已知数列
中,
,且当
时，
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列.
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.
（Ⅰ）设点
为棱
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标
的值评定中年人的成就感等级：若
，则成就感为一级；若
，则成就感为二级；若
，则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：
| 人员编号 |
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| 人员编号 |
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（Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标
相同的概率；
（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从成就感等
级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.