如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过顶点A、B的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
已知椭圆
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为
，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。
如图，点
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
（1）求
的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中
是椭圆上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为
，
，过点的直线
与椭圆C交于
两点.
①当直线的倾斜角为
时，求
的长；
②求
的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.