一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10﹪衰减.
(Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:)
两直线分别过A(-a,0),B(a,0)且绕A,B旋转,它们在y轴上的截距分别为b1,b2,b1,b2=a2,求两直线交点的轨迹方程.
已知函数,试研究该函数的性质.
已知函数在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求的值;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点
的距离之和为
,离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点的直线
与椭圆C交于点
,以
为邻边作平行四边形
,求该平行四边形对角线
的长度的取值范围.
如图:在直角三角形ABC中,已知, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角
的大小记为
.
⑴求证:平面平面BCD;
⑵当时,求
的值;
⑶在⑵的条件下,求点C到平面的距离.