一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减．（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0．1；参考数据：）
设，其中为正整数． （1）求，，的值； （2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
(12分) 设，且,,试证：。
求抛物线y=2x2与直线y=2x所围成平面图形的面积。
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。 （1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法？ （2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法？
已知是方程的两个根，求实数和的值.
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，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
，且
,
,试证：
。
是方程
的两个根，求实数
和
的值.