已知函数
（I）求
的极小值；
（II）若
上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设
（e是自然对数的底数）上至少存在一个
成立，求m的取值范围。
（
本小题满分14分）
已知点
，点
是⊙
：
上任意两个不同的点，且满足
，设
为弦
的中点．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点
的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形
中，
，
为
的中点，
在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面⊥平面
。
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求三棱锥
体积．
（本小题满分14分）
已知复数
，
，（i为虚数单位，
），且
．
（1）若
且
，求
的值；
（2）设
，已知当
时，
，试求
的值．
．（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）当a=1时，求
的极小值；
（2）设
，x∈[-1，1]，求
的最大值F（a）．
．（本小题满分13分）
数列
的前n项和
满足
．数列
满足
·
．
（1）求数列的前n项和
；
（2）若对一切n∈N*都有
，求a的取值范围．