(14分)已知定义在R上的函数
对任意
都有
，且当
时，
（1）求证为奇函数；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若
，对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（
为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.
如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
（1）求该抛物线方程；
（2）若AB的中点坐标为
，求直线AB方程.
已知函数
，
.
（1）如果函数
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数
在
与
时，都取得极值．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的单调区间和极值；
（3）若对
都有
恒成立，求
的取值范围．