已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.
（本小题满分12分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，
，a＝
－b 
，其中，为样本平均值.
（本小题满分12分）已知函数
,
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）设
,且当
）时，
,求
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的参数方程为
（
为参数）,圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为
，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数
在
处的切线垂直于
轴，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若
恒成立，求实数a的取值范围．