设函数(
),
.
(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数
的图象,试写出
的解析式及值域;
(2) 关于的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
设函数
(Ⅰ)求不等式的解集
(Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,;
(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证
,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
过四面体的底面上任一点O分别作
,
分别是所作直线与侧面交点。
求证:为定值,并求出此定值。
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)求证:(其中
, e是自然对数的底数).