设函数(
),
.
(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数
的图象,试写出
的解析式及值域;
(2) 关于的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
甲,乙两人进行射击比赛,每人射击次,他们命中的环数如下表:
甲 |
5 |
8 |
7 |
9 |
10 |
6 |
乙 |
6 |
7 |
4 |
10 |
9 |
9 |
(Ⅰ)根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定;
(Ⅱ)把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分12分)
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,
,求
的值.
(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点,点
在直线
上运动,过点
与
垂直的直线和
的中垂线相交于点
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点是轨迹
上的动点,点
,
在
轴上,圆
(
为参数)内切于
,求
的面积的最小值.
(本小题满分13分)
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图
所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为
,
,
,
,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
(Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;
(Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为
,
,
,
,
,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
(本小题满分13分)
已知函数,
.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求
的取值范围.