在△ABC中，角A的对边长等于2，向量
=
，向量
=
.
(I)求·取得最大值时的角A的大小；
(II)在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
若椭圆
（
）过点
，离心率为
，
的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，
的方程为
，过上任一点
作的切线
，
，切点为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的另一交点为
，当弦
最大时，求直线的方程；
（3）求
的最大值与最小值。
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区
的固定投食点
到两条平行河岸线
的距离分别为4m、8m，河岸线
与该养殖区的最近点
的距离为1m，
与该养殖区的最近点
的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点
的右侧，若该小组测得
，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得
的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．
如图甲，在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点. 现沿
把平面
折起，使得
（如图乙所示），
、
分别为
、
边的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在
上找一点
，使得
平面. 
平面直角坐标系
中，已知向量
且
．
（1）求
与
之间的关系式；
（2）若
，求四边形
的面积．