（本题10分）
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=
，AB=1，E是DD1的中点。
（I）求证：B1D⊥AE；
（II）求证：BD1 ||平面EAC
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点, 直线
（参数
）与曲线
的极坐标方程为 
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：
0.
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（1）
；
（2）
已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
(1)若函数φ (x) =" f" (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
（2）设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线与交于不同的两点
.
在
之间，试求
与
面积之比的取值范围.（O为坐标原点）
如图，棱柱ABCD—
的所有棱长都为2， 
，侧棱
与底面ABCD的所成角为60°，
⊥平面ABCD，
为
的中点．
（1）证明：BD⊥；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角D
C的余弦值．