如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，
），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。
(1)求：点C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的解析式。
已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
如图△ABC中，DE∥BC，
，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，
=36，求
解方程：
（1）
=0
（2）
.
如图，已知抛物线
（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（－1，0）．
（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．
如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）线段AB与AC的数量关系是，位置关系是．
（Ⅱ）当t=2时，求CF的长；
（Ⅲ）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；
（Ⅳ）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．