（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且
，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.
（1）求证：BG
面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG
面DEF.
（本小题满分14分）数列
（
）的前
项和
满足
.
（1）求
；
（2）若
，设数列
的前项和为
，求.
（本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示. 
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
（
）的最小正周期是
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）若对所有
都有
，求实数
的取值范围．