（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且
，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.
（1）求证：BG
面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG
面DEF.
（本小题满分12分）已知
，
, 且
．
（1）求函数
的解析式;并求其最小正周期和对称中心；
（2）当
时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的
的值．
（本小题满分10分）已知命题
:函数
在定义域上单调递增；命题
:不等式
对任意实数
恒成立,若且
为真命题，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（其中
是实数）．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若设
，且有两个极值点
，
（
），求
的取值范围．（其中
为自然对数的底数，
）．
（本小题满分12分）数列
，
的每一项都是正数，
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求数列，的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数
，有
．
（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛
与小岛
、小岛 
相距都为
，与小岛
相距为
．小岛对小岛与的视角为钝角，且
．
（Ⅰ）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（Ⅱ）记小岛对小岛与的视角为
，小岛对小岛与的视角为
，求
的值．