已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明
汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数
的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若·=-1，求
的值.
（3）若
在定义域α∈(,)有最小值
，求
的值。
设函数
，（1）求
的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时
值组成的集合。（3）求的单调减区间.
已知向量
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
与
所成的角为
，求
在数列
中，
，且对任意k
，
成等差数列，其公差为
.
⑴求
；
⑵求数列的通项公式；
⑶记.
，证明：
.