已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
·
＝
·
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，求
的最大值．
从
中这
个数中取
（
，
）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为
．
（1）当
时，写出所有可能的递增等差数列及
的值；
（2）求
；
（3）求证：
．
已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆的右顶点．直线
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
的最小值为
，求
的值．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对
位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有
人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
．
（1）求
，
的值；
（2）从参加测试的位学生中任意抽取
位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望
．