(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.
(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(本小题满分12分)已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量
(2,0)所成角为
,其中A, B, C是⊿ABC的内角.
(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.
(本小题满分12分)数列的通项是关于
的不等式
的解集中整数的个数,
(1)求数列
的通项公式; (2)是否存在实数
使不等式
对一切大于1的自然数
恒成立,若存在试确定
的取值范围,否则说明原因.
(本小题满分14分)
设A(-2,0),B(2,0),M为平面上任一点,若|MA|+|MB|为定值,且cosAMB的最小值为-.
(1)求M点轨迹C的方程;(2)过点N(3,0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,则这样的直线l共有几条?请证明你的结论.
(本小题满分12分)已知函数(
) , (Ⅰ)试确定
的单调区间 , 并证明你的结论 ;(Ⅱ)若
时 , 不等式
恒成立 , 求实数
的取值范围 .
(本小题满分12分)
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如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角C
AB
F是直二面角,
,G是EF的中点,(Ⅰ)求证平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.