已知函数 $f\left(x\right)=nx-x^n,x\in R$，其中 $n\in N^{*},n\ge 2$.
（Ⅰ）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）设曲线 $y=f\left(x\right)$与 $x$轴正半轴的交点为 $P$，曲线在点 $P$处的切线方程为 $y=g\left(x\right)$,求证：对于任意的正实数 $x$，都有 $f\left(x\right)<g\left(x\right)$；
（Ⅲ）若关于 $x$的方程 $f\left(x\right)=a$( $a$为实数）有两个正实根 $x_1,x_2$，求证： $\left|x_2-x_1\right|<\frac{a}{1-n}+2$

科目 数学   题型 解答题   难度 较易