已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）判断当
时，
的大小，并证明．
（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为
，求的分布列.
探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=
(an2+bn+c)
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.
已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
（1）求
的解析式；
（2）求的单调递增区间
(10分)已知
的展开式中各项系数之和等于
的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求
的值．
；
.