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题文

(本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:

组号
分组
频数
频率
第一组

8
0.16
第二组


0.24
第三组

15

第四组

10
0.20
第五组

5
0.10
合             计
50
1.00

 
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知a、b、c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.

已知a,b,c为互不相等的非负数.
求证:a2+b2+c2(++).

若x,y都是正实数,且x+y>2,
求证:<2与<2中至少有一个成立.

计算:
(1); (2);
(3)+; (4) .

函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值为-.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)证明:当x∈[-1,1]时,图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直;
(3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤.

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