.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，-优题课

.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.

科目数学题型解答题难度容易

设 $f (x) = e^{x} (a x^{2} + x + 1)$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $θ \in [0, \frac{π}{2}] 时， |f (\cos θ) - f (sin θ)| < 2$

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2 \times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^{2} = \frac{n (n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})^{2}}{n_{1 +} n_{2 +} n_{+ 1} n_{+ 2}}, \frac{p (x^{2} \geq k)}{k} \frac{0.05 0.01}{3.841 6.635}$

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（Ⅰ）若 $CD = 2$ ， $平面 ABCD ⊥ 平面 DCEF$ ，求直线MN的长；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $7 5^{0}$ ， $3 0^{0}$ ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $6 0^{0}$ ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{6} \approx$ 2.449）

等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n 项和为 $s_{n}$ ，已知 $S_{1}$ , $S_{3}$ , $S_{2}$ 成等差数列

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q$ ；

（2）求 $a_{1} - a_{3} = 3$ 求 $s_{n}$

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