.已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于
轴上方的动点，直线AP，BP与直线
分别交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在
上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
设数列
的前
项和为
，对任意
满足
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
如图，四棱锥
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
已知向量
，
，
，其中
为
的内角．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，且
，求
的长．
设
为实数，我们称
为有序实数对．类似地，设
为集合，我们称
为有序三元组．如果集合满足
，且
，则我们称有序三元组为最小相交（
表示集合
中的元素的个数）．
（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
（Ⅱ）由集合
的子集构成的所有有序三元组中，令
为最小相交的有序三元组的个数，求的值．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
，
是
轴上的两点
，过点
分别作轴的垂线，与曲线分别交于点
，直线
与x轴交于点
，这样就称
确定了
．同样，可由
确定了
．现已知
，求的值．