求证:。
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆C的交点为O,P,与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵;
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数(其中
,e是自然对数的底数,e=2.71828…).
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有.
在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中
,且
.
(1)求点C的轨迹方程.
(2)设点C的轨迹与双曲线(
)相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:
是定值.
(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围.
(本小题满分12分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:
(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为,求
的分布列和数学期望.