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题文

已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n
项积记为.
(Ⅰ)求数列的最大项和最小项;
(Ⅱ)判断的大小, 并求为何值时,取得最大值;
(Ⅲ)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列。
(参考数据

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 等比数列
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(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示.

(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.

(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.

(本小题满分12分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳。

(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由。

(本小题满分13分)如图,以Ox为始边作角α与β() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为().

(1)求的值;
(2)若·,求.

(本小题满分12分) 已知集合,集合
(1)当时,求
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围.

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