已知等比数列的首项
,公比
,数列
前n项和记为
,前n
项积记为.
(Ⅰ)求数列的最大项和最小项;
(Ⅱ)判断与
的大小, 并求
为何值时,
取得最大值;
(Ⅲ)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列
为等比数列。
(参考数据)
(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数
的最大值与最小值及相应的
的值.
(本小题满分12分)设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,
的最大值为2,求
的值,并求出
的对称轴方程.
(本小题满分12分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间
(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当
时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当
时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳。
(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由。
(本小题满分13分)如图,以Ox为始边作角α与β() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(
,
).
(1)求的值;
(2)若·
,求
.
(本小题满分12分) 已知集合,集合
.
(1)当时,求
;
(2)若,求实数
的取值范围;
(3)若,求实数
的取值范围.