（本小题满分12分）如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值.
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的对称中心；
（Ⅱ）已知△ABC内角
的对边分别为
，且
，
，
，求
（本小题满分14分）设函数
．
（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，且
，
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．
（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求
成立的正整数
的最小值．
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
于点
，且
，
，
（1）求证：
（2）
（3）若
，
，求三棱锥的体积．