（本小题满分12分）如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值.
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
．现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的动点
的直角坐标为
，求
的最大值，并写出
取得最大值时点P的直角坐标．
已知线性变换
：
对应的矩阵为
，向量β
．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵
；
（Ⅱ）若向量α在作用下变为向量β，求向量α．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在原点处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
（Ⅲ）证明不等式
对任意
成立．
已知
，曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，若曲线与直线
没有公共点，求证：
．
如图，已知多面体
的底面
是边长为
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．