已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
（I）求椭圆
的方程；
（II）设P(4,0),A,B是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于
两点，求
的取值范围.
（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程.
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
，求证：
为定值.
已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（II）直线
经过点
与椭圆相交于A、B两点，与抛物线
相交于C、D两点．求
的最大值．
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角；
（Ⅲ）设点
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和