(本小题满分15分)
设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
直三棱柱中,
,
分别是
的中点,
,
为棱
上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,说明点
的位置,若不存在,说明理由.
设数列的前
项和为
,已知
,且
成等比数列,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
前
项和为
,求证
.
某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.
(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:件,
)的函数解析式;
(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:
若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求该商品一天的利润的分布列及平均值.
设的内角
的对边分别为
,若
,且
,求
及
的面积.
设关于的函数
,其中
为实数集R上的常数,函数
在
处取得极值0.
(1)已知函数的图象与直线
有两个不同的公共点,求实数k的取值范围;
(2)设函数, 其中
,若对任意的
,总有
成立,求
的取值范围.