(本小题满分15分)
设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的
,使
;
(3)设(2)中所确定的关于
的函数为
,证明:当
时,有
.
如图,点是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径,
、
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
已知等差数列的首项
,公差
,且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设数列对任意正整数
均有
成立,求
的值.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,
,
平面
,
,
,
,
.
(1)若是线段
的中点,求证:
平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班
人,吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:
记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于
分的成绩中随机抽取
个,记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(![]() |
乙班(![]() |
总计 |
|
成绩优秀 |
|||
成绩不优秀 |
|||
总计 |