如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若
存在，求的值；若不存在，请说明理由.
设cos
＝-
，tan
＝
, 
＜＜
, 0＜＜
求－的值
（本小题满分12分）设函数
，
（
且
）。
(1)设
，判断
的奇偶性并证明；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求实数
的范围；
(本题满分12分) 设
是
定义在
上的增函数，令
（1）求证
时定值；
（2）判断
在上的单调性，并证明；
（3）若
，求证
。
（本小题满分12分）函数
的一系列对应值如下表：
 |
…… |
 |
0 |
 |
 |
 |
 |
 |
…. |
 |
….. |
0 |
1 |
 |
0 |
—1 |
 |
0 |
….. |
（1）根据表中数据求出的解析式；
（2）指出函数的图象是由函数
的图象经过怎样的变化而得到的；
（3）令
，若
在
时有两个零点，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知a
,b
.
(1) 求a －2b；
(2) 设a, b的夹角为
,求
的值;
(3)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求
的值.