如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
给出下面的数表序列:
其中表n(n="1,2,3" )有n行,第1行的n个数是1,3,5,
2n-1,从第2行起
,每行中的每个数都等
于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为
求和:
设各项均为正数的数列的前n项和为
,已知
,数
列是公差为
的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用
表示);
(2)设为实数,对满足
的任意正整数
,不等式
都成立。求证:
的最大值为
。
设,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
(Ⅰ)求的值及
的通项公式;
(Ⅱ)记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
,设
,求
证明以下命题:
(Ⅰ)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得成等差数列。
(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长
为正整数且
成等差数列。
在数列中,
=0,且对任意k
,
成等差数列,
其公差为2k。
(Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;