一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到
数字2的概率
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
已知椭圆
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆于
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值．
在中学生综合素质评价的测评中，分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（Ⅰ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率；
（Ⅱ）由表中统计数据填写下边
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
| 男生 |
女生 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
参考数据与公式：
，其中
．
临界值表：
 |
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