已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点,又点
在椭圆上.
（1）求椭圆M的方程;
（2）已知直线
的方向向量为
,若直线与椭圆交于
两点,求
面积的最大值.
已知函数
的图像过原点，且在
处的切线为直线
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
已知
.
（1）若
恒成立，求
的最大值；
（2）若
为常数，且
，记
，求
的最小值.
（如图1）在平面四边形
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，若
，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.