如图1所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作
分别交
于点B，P，作
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
(I )求证：
平面
；
（II)求多面体
的体积.
(本题10分) 在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求（Ⅰ）从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率；
（Ⅱ）从中任取2枝，没有三等品的概率．
设
，
，
，求
与
的夹角。
从甲、乙两名射击运动员中选一名参加全国
射击比赛，已知选拨赛中，甲射击30次，命中15次；乙射击40次，命中18次．你认为应选谁参加比赛？
已知
,求
的值.
某工厂生产一种产品的成本费用由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养费用为每件0.05
元，其中是该厂生产这种产品的总件数。
（1）求生产每件产品的职工工资固定支出的费用
(元);
（2）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求生产每件这种产品的成本费的最小值；
（3）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售。根据市场调查：每件产品的销售价
与产品件数有如下的关系：
试问生产多少件产品，总利润最高？
（总利润=总销售额—总的成本）