已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中-优题课

已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．
（1）求证：为定值；
（2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $(t$ 为参数 $)$ ．以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 ρ \cos θ - 16 ρ \sin θ + 3 = 0$ ．

（1）当 $k = 1$ 时， $C_{1}$ 是什么曲线？

（2）当 $k = 4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．

已知A、B分别为椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\vec{AG} \cdot \vec{GB} = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

已知函数 $f (x) = e^{x} - a (x + 2)$ .

（1）当 $a = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围.

如图， $D$ 为圆锥的顶点， $O$ 是圆锥底面的圆心， $△ ABC$ 是底面的内接正三角形， $P$ 为 $DO$ 上一点，∠ APC=90°．

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAC；

（2）设 DO= $\sqrt{2}$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt{3} π$ ，求三棱锥 P− ABC的体积.

$△ ABC$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a= $\sqrt{3}$ c，b=2 $\sqrt{7}$ ，求 $△ ABC$ 的面积；

（2）若sinA+ $\sqrt{3}$ sinC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求C.