从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为，且相应各边上的高分别为，求证：=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.
已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，判断方程的零点个数，并证明．
已知圆与轴的左右交点分别为，直线经过，直线经过，为，的交点，且，的斜率乘积为． （1）求点的轨迹方程； （2）若点在圆上，，且，当最大时，求弦的长度．
如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形，，为侧棱的三等分点（靠近点），为的交点，且面，． （1）若在棱上存在一点，且，确定点的位置，并说明理由； （2）求点到平面的距离．
已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的的前项和．
在中，角．．所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）若，求的面积．
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，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.
．
的图象在点
处的切线方程；
时，判断方程
的零点个数，并证明．
与
轴的左右交点分别为
，直线
经过
，直线
经过
，
为
．
在圆
上，
，且
，当
最大时，求弦
的长度．
，底面
是边长为2的菱形，
，
为侧棱
的三等分点（靠近
点），
为
的交点，且
面
．
，且
，确定点
到平面
的距离．
的前
项和为
，
．
，求数列
的的前
．
中，角
．
．
所对的边分别为
，且满足
．
，求