如图椭圆
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
（Ⅰ）证明：直线
与直线
的交点在椭圆
上；
（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），问：直线
是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由.
（本小题满分14分）已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
是数列的前
项和，求；
（3）问是否存在常数
，使得
对
都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）如图所示，椭圆
的离心率为
，且A（0，1）是椭圆C的顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线
，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。
已知
是
的导函数，
，且函数的图象过点（0，-2）。
（1）求函数
的表达式；
（2）设
，若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，
其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）若E是侧棱
上的动点。问：不论点E在PA的
任何位置上，是否都有
？
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。