(本小题满分15分).
已知、
分别为椭圆
:
的
上、下焦点,其中也是抛物线
:
的焦点,
点是
与
在第二象限的交点,且
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:
,过点P的动直线
与圆
相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:
,
(
且
)。求证:点Q总在某定直线上。
数列{an}的前n项和为Pn,若(n∈N*),数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn;
(2)设数列cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.
如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得∠PAB=90°.点O为线段AD的中点,连接PO.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线CD与PA所成角的余弦值.
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个实数,b是从区间[0,2]任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0<Φ<)图象上的任意两点,若|y1-y2|=2时,|x1-x2|的最小值为
,且函数f(x)的图象经过点(0,2),在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinAsinC+cos2B=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求g(B)=f(B)+f(B+
)的取值范围.
(本小题满分14分)设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知,
(
)是函数
在
的图象上的任意两点,且满足
,求a的最大值;
(3)设,若对于任意给定的
,方程
在
内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中
是自然对数的底数)